نسبت طلایی چیست و چه ارتباطی با دنباله فیبوناچی دارد؟

بیاموزید که نسبت طلایی چیست، رابطه آن با دنباله فیبوناچی، و چگونه هنرمندان و معماران از آن در طول تاریخ استفاده کرده اند.

برخی از ریاضیات کاربردی است. مقداری ریاضی سرگرم کننده است. و برخی از ریاضیات به سادگی خیره کننده است. اگر این توصیف آخر برای شما غیر محتمل به نظر می رسد، امروز ممکن است نظر شما را تغییر دهد. زیرا اکنون که به اندازه کافی زمین را پوشش داده ایم، می خواهیم نگاهی به برخی از راه های شگفت انگیز، ظریف و کاملاً مرموز که دنباله فیبوناچی در دنیای اطراف شما نشان می دهد بیاندازیم.

خلاصه ای از دنباله فیبوناچی

در آخرین مقاله، ما در مورد این صحبت کردیم که چگونه یک سوال به ظاهر بی‌گناه در مورد رشد جمعیت خرگوش، فیبوناچی را به دنباله‌ای از اعدادی که اکنون نام او را بر خود دارد، سوق داد - دنباله فیبوناچی:

1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، …

هر عدد متوالی در این دنباله با جمع دو عدد قبلی با هم به دست می آید. و با صرف نظر از چند جزئیات پیچیده مانند این واقعیت که خرگوش ها در نهایت پیر می شوند و می میرند، این دنباله کار قابل تحسینی در مدل سازی نحوه رشد جمعیت انجام می دهد. اما اعداد در دنباله فیبوناچی زندگی بسیار فراتر از خرگوش ها دارند و در غیرمنتظره ترین مکان ها ظاهر می شوند.

نسبت طلایی چیست؟

یکی از این مکان ها به ویژه جذاب است: نسبت طلایی. بنابراین، این نسبت طلایی چیست؟خوب، این عددی است که تقریباً برابر با 1. 618 است. این عدد در حال حاضر اغلب به عنوان "فی" شناخته می شود و به صورت نوشتاری با استفاده از نماد حرف فی از الفبای یونانی بیان می شود. فی دقیقاً برابر با 1. 618 نیست، زیرا فی، مانند پسر عموی معروفش پی، یک عدد غیر منطقی است - به این معنی که ارقام اعشاری آن برای همیشه بدون تکرار یک الگو باقی می مانند. اگر می‌خواهید ببینید که چگونه مقدار واقعی ph به دست می‌آید، «Video Extra» این هفته را ببینید دوست ریاضی. قسمت در یوتیوباما چگونه این عدد به این اندازه اهمیت پیدا کرد؟به طرز عجیبی، به عنوان یک سوال زیبایی شناسی شروع شد.

مستطیل طلایی

زیباترین مستطیل کدام است؟به طور دقیق تر: نسبت ارتفاع این "زیباترین" مستطیل به عرض آن چقدر است؟این سوال عجیب به نظر می رسد، اما دیوانه کننده نیست. ما در حال حاضر وارد جزئیات نمی‌شویم، اما شواهدی وجود دارد که نشان می‌دهد افراد تمایل دارند یک شکل خاص از مستطیل را به‌عنوان جذاب‌ترین شکل برای چشم درک کنند. البته یونانی‌ها خیلی قبل از اینکه روانشناسان مدرن آن را آزمایش کنند، این را می‌دانستند، به همین دلیل است که از مستطیل‌های طلایی و همچنین اشکال و تناسبات طلایی دیگر در معماری و هنر خود استفاده می‌کردند.

به عنوان مثال، تقریباً 2500 سال پیش، تصور می‌شود یک مجسمه‌ساز و معمار یونانی به نام فیدیاس از نسبت طلایی برای طراحی مجسمه‌هایی که برای پارتنون مجسمه‌سازی کرده است استفاده کرده است (به کلمه «فی» در نام فیدیاس توجه کنید - این تصادفی نیست. و در واقع الهام بخش نامگذاری عدد در قرن بیستم بود). و از زمان فیدیاس، بسیاری از نقاشان و موسیقی‌دانان نسبت طلایی را نیز در آثار خود گنجانده‌اند - لئوناردو داوینچی، سالوادور دالی، و کلود دبوسی و بسیاری دیگر.

اما به مشکل فهمیدن شکل دلپذیر ترین مستطیل برگردید. اگر به سادگی آنچه را که به نظر شما زیبا ترین مستطیل است ترسیم کنید ، طول هر طرف را اندازه بگیرید و در نهایت طولانی ترین طول را با کوتاهترین تقسیم کنید ، احتمالاً متوجه خواهید شد که نسبت در جایی در حدود 1. 6 است - که نسبت طلایی است، فی ، به نزدیکترین دهم. دقیقاً 1. 6 نخواهد بود ، اما باید بسیار نزدیک باشد. علاوه بر "زیبا" بودن ، شکل حاصل از یک ویژگی جذاب است: اگر یک مستطیل طلایی بکشید ، و سپس یک خط را در داخل آن بکشید تا آن مستطیل را به یک مربع و یک مستطیل کوچکتر دیگر تقسیم کنید ، آن مستطیل کوچکتر به طرز حیرت انگیزی مستطیل طلایی دیگری خواهد بود!شما می توانید این کار را دوباره با این مستطیل طلایی جدید انجام دهید ، و یک بار دیگر یک مربع و یک مستطیل طلایی دیگر خواهید گرفت.

اتصال بین نسبت طلایی و توالی فیبوناچی

خوب ، اما در مورد دنباله فیبوناچی چیست؟چگونه این شکل به این شکل می رسد؟من می دانم که ممکن است کاملاً نامربوط به نظر برسد ، اما این را بررسی کنید. بیایید با تقسیم هر عدد در دنباله فیبوناچی توسط شماره قبلی در دنباله ، دنباله جدیدی از اعداد ایجاد کنیم. به یاد داشته باشید ، دنباله است

1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ،…

بنابراین ، تقسیم هر عدد بر اساس شماره قبلی: 1/1 = 1 ، 2/1 = 2 ، 3/2 = 1. 5 و غیره تا 144 /89 = 1. 6179…. دنباله حاصل:

1 ، 2 ، 1. 5 ، 1. 666… ، 1. 6 ، 1. 625 ، 1. 615… ، 1. 619… ، 1. 6176… ، 1. 6181… ، 1. 6179…

اما آیا در مورد آن شماره ها چیزی متوجه شده اید؟شاید این واقعیت که آنها در حال نوسان هستند و به 1. 618 نزدیکتر و نزدیکتر می شوند؟ - ارزش PHI: نسبت طلایی!در واقع ، کاملاً ناشناخته به فیبوناچی ، راه حل وی برای مشکل رشد جمعیت خرگوش ارتباط اساسی با نسبت طلایی است که هنرمندان و معماران هزاران سال از آن استفاده کرده اند!

برنامه های نسبت طلایی

اما نسبت طلایی فقط برای ریاضیدانان ، مجسمه سازان یونانی و نقاشان رنسانس نیست - می توانید از آن در زندگی خود نیز استفاده کنید. در حقیقت ، در مقاله بعدی ما در مورد چگونگی استفاده از نسبت طلایی برای کمک به شما در گرفتن عکس بهتر صحبت خواهیم کرد. و حتی بیشتر وجود دارداین شکل های دلپذیر نه تنها در هنرهای انسانی نشان داده می شوند بلکه در "هنر" دنیای طبیعی نیز ظاهر می شوند - در همه چیز از پوسته ها گرفته تا آفتابگردان!ما دفعه دیگر نیز در مورد همه آن صحبت خواهیم کرد.

بسته شدن

این تمام ریاضی است که امروز برای آن وقت داریم. باز هم از اسپانسر ما این هفته متشکرم ، به جلسه بروید. به gotomeeting. com/podcast مراجعه کرده و برای یک آزمایش 45 روزه رایگان از سرویس کنفرانس آنلاین خود ثبت نام کنید.

لطفاً سؤالات و نظرات ریاضی خود را به mathdude@quickanddirtytips. com ایمیل کنید ، ایمیل جدیدی ایجاد کنید ، با دنبال کردن من در توییتر ، به روزرسانی در مورد نمایش و موسیقی روزانه من در مورد ریاضی ، علوم و زندگی دریافت کنید و به جامعه رو به رشد ما بپیوندید. از طرفداران ریاضی شبکه های اجتماعی با تبدیل شدن به طرفدار شخص ریاضی در فیس بوک - مکان بسیار خوبی برای پرسیدن سؤال و گپ زدن با سایر علاقه مندان به ریاضیات است.

اگر آنچه را که خوانده اید دوست دارید و چند دقیقه فرصت آن را دارید ، من از بررسی شما در iTunes بسیار قدردانی می کنم. و در حالی که در آنجا هستید ، لطفاً در پادکست مشترک شوید تا اطمینان حاصل کنید که هرگز یک قسمت جدید ریاضی را از دست نخواهید داد.

تا دفعه بعد ، این جیسون مارشال با نکات سریع و کثیف ریاضی برای آسانتر کردن ریاضیات است. با تشکر از خواندن ، طرفداران ریاضی!