تجزیه و تحلیل فراکتالی حساس به مقیاس

برای نشان دادن انتشار ماژول اختیاری تجزیه و تحلیل Fractal (SSFA) حساس به مقیاس جدید ، که اکنون در دسترس کاربران نرم افزار Mountains است ، در اینجا مقدمه ای در مورد آنچه SSFA در مورد آن وجود دارد و نحوه استفاده از آن است.

1. تجزیه و تحلیل فراکتال چیست؟

همه ما در مدرسه آموختیم که اشیاء هندسی با تعداد مختصات مورد نیاز برای توصیف آنها طبقه بندی می شوند. یک قطعه خط 1 بعدی ، یک هواپیما 2 بعدی و یک مکعب 3 بعدی است. با این حال ، در دنیای واقعی ، خطوط ممکن است پیچیده تر از این باشد.

Benoit Mandelbrot ، ریاضیدان آمریکایی-فلزی-پولی ، اساس شاخه جدیدی از ریاضیات را توصیف کرد که در آن ابعاد هندسی به جای عدد صحیح می تواند کسری باشد. این تئوری کاربردهای جالب بسیاری در فیزیک ، اقتصاد و حتی هنرها داشت. بعد فراکتال یک پارامتر جالب برای توصیف سطوح فیزیکی و به ویژه سطوح مهندسی یافت شد.

یک سطح خشن مانند یک سطح کوهستانی میکروسکوپی است و بعد فراکتال آن را می توان به عنوان یک ویژگی که پیچیدگی آن را توصیف می کند ، دیده شود. یک سطح بسیار صاف و مسطح دارای ابعاد فراکتالی نزدیک به 2. 0 خواهد بود اما یک سطح سرامیکی که دارای منافذ و حفره های زیادی است ، ارزش بالاتری خواهد داشت ، شاید نزدیک به 3. 0 از 2. 0 باشد.

کار ماندلبروت که برای سطوح مهندسی اعمال می شود ، به ویژه توسط پروفسور کریستوفر براون از موسسه پلی تکنیک وورسستر (WPI) که تجزیه و تحلیل های مقیاس طول و در مقیاس منطقه را معرفی کرده است ، همراه با چندین پارامتر دیگر و روش های آماری برای ایجاد همبستگی های عملکردی و تبعیض.

این تکنیک ها توسط مخفف تجزیه و تحلیل فراکتالی مخفف SSFA-مقیاس حساس تعیین شده اند و همچنین بعضاً به عنوان تجزیه و تحلیل چند مقیاس هندسی گفته می شوند.

2. نمودارهای حساس به مقیاس

هنگام استفاده از تجزیه و تحلیل در مقیاس طول ، از یک قطعه خط از طول ثابت (مقیاس مرجع) برای اندازه گیری طول واقعی یک پروفایل (یا یک خط سطح) استفاده می شود. طول جمع شده تقسیم بر طول افقی طول نسبی نامیده می شود. این مقدار بین 1. 0 تا 2. 0 است

در مثال بالا از بخشی از طول 5 میلی متر برای اندازه گیری یک پروفایل استفاده می شود. ما می توانیم 5 بخش را در طول افقی 24. 94 میلی متر قرار دهیم. بنابراین طول نسبی 25. 0/24. 94 = 1. 0024 است.

با این حال ، اگر از بخشی از 2. 5 میلی متر استفاده کنیم ، می توان 12 بخش را در طول افقی 25. 06 میلی متر قرار داد ، که طول نسبی 1. 197 را می دهد. به عبارت دیگر ، هرچه قطعه کوچکتر باشد ، طول اندازه گیری طولانی تر و طول نسبی بالاتر است.

اندازه گیری با طول بخش های مختلف تکرار می شود و یک نمودار ترسیم می شود: ورود به سیستم (طول نسبی) در عملکرد log (مقیاس).

در این نمودار یک آستانه برای یافتن کراس اوور صاف (SRC) تنظیم شده است که مقیاس انتقال بین مقیاس های بزرگ را که سطح آن از خیلی دور تجزیه و تحلیل می شود ، می دهد (بعد فراکتال آن نزدیک به بعد اقلیدسی آن است) و مقیاس هایی که در آنبعد فراکتال واقعاً رفتار سطح را توصیف می کند. قسمت مرکزی ، بین دو خط سبز ، تقریباً خطی است و از شیب آن برای محاسبه بعد فراکتال استفاده می شود.

3. آیا می توان با استفاده از همان روش ، یک سطح تجزیه و تحلیل کرد؟

پاسخ این امر بله است ، زیرا طول نسبی را می توان در خطوط یا ستون های سطح محاسبه کرد و مقدار متوسط طول نسبی که برای ساخت نمودار استفاده می شود.

روش دیگر، می‌توان از روش مقیاس سطح استفاده کرد، که در آن از کاشی‌های مثلثی یک ناحیه ثابت برای محاسبه مساحت واقعی سطح استفاده می‌شود و مساحت نسبی با تقسیم بر سطح پیش‌بینی‌شده به دست می‌آید. یک نمودار مشابه به دست می آید و می توان همان پارامترها را محاسبه کرد.

در بالا. سه تمرین کاشی کاری با اندازه های مختلف کاشی.

4. پارامترهای مرتبط

این پارامترها در زمینه‌های مختلف اندازه‌شناسی و تحقیقات مانند مطالعه استحکام چسبندگی، تجزیه و تحلیل شکست، پوشش اسپری حرارتی، سایش ابزار و غیره استفاده می‌شوند.

کراس اوور صاف و خشن: این پارامتر برای کاربردهای مرتبط با اصطکاک و تماس بسیار مفید است.

حداکثر طول/ مساحت نسبی: مقدار در بهترین مقیاس. در یک سطح، این مقدار به سمت پارامتر ISO Sdr همگرا می شود.

بعد فراکتال: بر روی قسمت خطی نمودار محاسبه می شود.

پیچیدگی: مشخص می کند که چقدر سطح پیچیده تر از صفحه اقلیدسی (یا نیم رخ از یک خط اقلیدسی) است. این مفهوم تا حدودی شبیه به پارامتر ISO Sdq است.

مقیاس حداکثر پیچیدگی: مقیاسی که در آن سطح پیچیدگی بالاتری را نشان می دهد. این پارامتر را می توان در مطالعات همبستگی با ویژگی های عملکردی استفاده کرد.

ضریب رگرسیون R²: یک مقدار بالا صحت مقدار پیچیدگی را تایید می کند.

ناهمگونی پیچیدگی: که در آن سطح توسط بلوک ها (به عنوان مثال 5x5) تجزیه و تحلیل می شود و پراکندگی پیچیدگی محاسبه می شود.

به علاوه برخی از پارامترها در ابتدا توسط پروفسور راب اسکات و پروفسور پیتر اونگار برای تجزیه و تحلیل بافت ریزپوش دندانی ایجاد شدند.

یک مزیت این است که این پارامترها در یک محدوده مقیاس محاسبه می شوند که در آن تابع فعال است. این رویکرد محدود به مقیاس قدرتمندتر از محاسبه پارامتر میدان روی سطح با فیلتر پیش‌فرض است.

ویدیوهای راهنمای مترولوژی سطح ما را در مورد رویکردهای حساس به مقیاس ببینید:

پارامترهای ذکر شده در بالا در ISO 25178-2:2021، بند 4. 7 توضیح داده شده اند و همچنین بخشی از ASME B46. 1:2002 هستند.

5. از کجا می توانم ابزار را پیدا کنم؟

MountainsMap ® یک ماژول اختیاری به نام ماژول تجزیه و تحلیل فراکتال حساس به مقیاس را ارائه می دهد که اکثر روش هایی را که در نرم افزار Sfrax (طراحی شده توسط پروفسور سی. براون) موجود بود، پیاده سازی می کند. این ماژول به مدت 30 روز به صورت رایگان قابل تست و خرید به صورت ماژول جداگانه می باشد.

© 2006-2022 Digital Surf، فرانسه(نوشته شده توسط فرانسوا بلاتیرون)